&          3-2-1 空間概念

&          3-2-2 空間坐標系

&          3-2-3 空間向量的坐標表示法

&          3-2-4 平面方程式

&          3-2-5 空間直線方程式

 

3-2-1空間概念

1.   /

如右圖的四角錐展開圖，四角錐底面為邊長2的正方形，四個側面都是腰長為4的等腰三角形，則此四角錐的高度為______

                                                                              (90學測)

 


 

2.    

將一個正四面體的四個面上的各邊中點用線段連接，可得四個小正四面體及一個正八面體，如下圖所示。如果原四面體ABCD的體積為12，那麼此正八面體的體積為______

                                                  (90學測)

 

6

 

3.    

圖一為一正立方體, A, B, C分別為所在的邊之中點, 通過A, B, C三點的平面與此立方體表面相截, 問下列何者為其截痕的形狀?

(A)直角三角形
(B)非直角的三角形
(C)正方形
(D)非正方形的長方形
(E)六邊形                                                                                                    (88學測)

 

(D)

 

4.    

長方體中, 互為歪斜線的稜線共有______對.                                   (87學測)

 

24

 

5.    

考慮一正立方體六個面的各中心點, 則以其中四個中心點為頂點的正方形一共有幾個? (1)3   (2)4   (3)6   (4)8   (5)12                             (86學測)

 

(1)

 

6.    

學校蓋了一棟正四面體的玻璃溫室(如下圖). 今欲將一鋼柱橫架在室中, 作為吊花的橫樑. 其兩端分別固定在兩面牆ABC和ACD的重心E, F處. 生物老師要先知道這個鋼柱多長, 才能請工人製作. 雖然的長度很容易量出, 卻很難爬到E, F點測量長. 生物老師在上課時說出他的問題, 立刻有一位同學舉手說他有辦法. 這位同學在紙上劃出下圖, 算出:就解決了問題. 問:=_______                                (85學測)

 

1:3

 

7.    

下圖中ABCD為正四面體, M為的中點, 試問下列那些敘述是正確的?

(A)直線與平面ABM垂直
(B)向量與向量垂直
(C)ÐAMB>ÐADB
(D)平面ACD與平面BCD的二面角(銳角)大於60°
(E)                                                                                              (84學測)

 

(A)(B)(C)(D)

 

8.    

下列有關空間的敘述, 那些是正確的?
(A)過已知直線外一點, 「恰有」一平面與此直線垂直
(B)過已知直線外一點, 「恰有」一平面與此直線平行
(C)過已知平面外一點, 「恰有」一直線與此平面平行
(D)過已知平面外一點, 「恰有」一平面與此平面垂直
(E)過已知平面外一點, 「恰有」一平面與此平面平行                   (83學測)

 

(A)(E)

 

 

3-2-2空間坐標

1.    

在空間中, 連接點P(2, 1, 3)與點Q(4, 5, 5)的線段之垂直平分面為______                                                                                                        (88學測)

 

x+2y+z=13

 

2.    

在空間坐標中, 設xy平面為一鏡面, 有一光線通過點P(1, 2, 1), 射向鏡面上的點O(0, 0, 0), 經鏡面反射後通過點R. 若=2, 則R點的坐標為______                                                                                                        (84學測)

 

(-2, -4, 2)

 

3-2-3空間向量的坐標表示法

1.    

下圖為一正立方體， 被一平面截出一個四邊形ABCD，其中B, D分別為稜的中點，且=1:2 。則cosÐDAB=______。(化成最簡分數)
                                                                  (91學測)

 


 

2.    

圖二為一正立方體, 試問下列者為真?

(A)=0
(B)=0
(C)
(D)=0
(E)                                                                          (88學測)

 

(A)(B)(C)(E)

 

3.    

在空間中, 下列那些點可與A(1, 2, 3), B(2, 5, 3), C(2, 6, 4)三點構成一平行四邊形                                                                                                             (87學測)
(A)(-1, -5, -2)  (B)(1, 1, 2)   (C)(1, 3, 4)  (D)(3, 7, 6)  (E)(3, 9, 4)

 

(B)(C)(E)

 

4.    

有一正立方體, 其邊長都是1, 如果向量的起點與終點都是此正立方體的頂點, 且||=1, 則共有多少個不相等的向量
(A)3   (B)6   (C)12   (D)24   (E)28                                                  (86學測)

 

(B)

 

3-2-4平面方程式

1.    

空間中有一直線L與平面E:x+2y+3z=9垂直。試求通過點(2,-3,4)且與直線L垂直的平面方程式。                                                                           (89學測)

 

x+2y+3z-8=0

 

2.    

在空間中, 連接點P(2, 1, 3)與點Q(4, 5, 5)的線段之垂直平分面為______                                                                                                        (88學測)

 

x+2y+z=13

 

3.    

設P、Q為平面ax+by+cz=5上兩相異點,且=(x0, y0, z0),則(a, b, c)為
(1)不定值, 隨(x0, y0, z0)而改變  (2)25  (3)5  (4)0  (5)-1                (86學測)

 

(4)

 

4.    

設q為兩平面2x-y+2z=6與3x-4z=2的夾角(取銳角), 則q最近的整數度數為_______度                                                                                                 (86學測)

 

82

 

5.    

已知直線L1、L2交於(1, 0, -1), 且相互垂直, 其中L1: tÎR,
L2: tÎR. 若以L1為軸將L2旋轉一圈得一平面, 則此平面方程式為何?
(A)x=1  (B)y=0  (C)x+y-1=0  (D)x-y-z=2  (E)x+y-3=0                 (85學測)

 

(C)

 

3-2-5空間直線方程式

1.    

設直線L的方程式為, 則下列那一個平面與L平行
(A)2x-y+z=1   (B)x+y-z=2   (C)3x-y+2z=1   (D)3x+2y+z=2
(E)x-3y+z=1                                                                                                (83學測)

 

(B)

 

2.    

設L為x-y+z=1與x+y-z=1兩平面的交線, 則直線L上與點(1, 2, 3)距離最近之點的坐標為______                                                                         (83學測)