&          2-3-1 三角函數圖形

&          2-3-2 和角公式

&          2-3-3 倍角與半角公式

&          2-3-4 和與積互化公式

&          2-3-5 正弦函數與餘弦函數之疊合

&          2-3-6 反三角函數的基本概念

&          2-3-7 複數的極式

 

2-3-1三角函數圖形

1.    

試問用下列哪一個函數的部分圖形來描述右圖較恰當？

(1) (x-2)2-2
(2) 2sin(x)+2
(3) 2cos(x)
(4) -0.5(x-2)2+4
(5) 3–2x                                                                                                        (91學測)

 

(4)

 

2.    

兩條公路k及m ,如果筆直延伸將交會於C處成60°夾角, 如圖所示,為銜接此二公路, 規劃在兩公路各距C處450公尺的A、B兩點間開拓成圓弧型公路, 使k,m分別在A,B與此圓弧相切,則此圓弧長=      公尺.(公尺以下四捨五入)

【≈1.732 , p≈3.142】                                                                          (90學測)

 

544

 

3.    

有一輪子, 半徑50公分, 讓它在地上滾動200公分的長度, 問輪子繞軸轉動______度. (度以下四捨五入)【p≈3.142】                                      (88學測)

 

229

 

4.    

當x介於0與2p之間, 直線y=1-x與函數y=tanx的圖形, 共有幾個交點?
(A)0   (B)1   (C)2   (D)3   (E)4                                                        (87學測)

 

(D)

 

5.    

已知下列五個圖形中有一個是y=-x(cosx)的部份圖形, 判斷那一個選項是該圖形?
(A)                                            (B)                                                   (C)
                                            
(D)                                            (E)
                    (85學測)

 

(B)

 

6.    

下面有五組函數, 那些組的兩個函數, 其圖形互相對稱於y軸?
(A)y=()3x和y=23x   (B)y=23x和y=32x   (C)y=x2和y=-x2
(D)y=logx和y=log(-x)   (E)y=cosx和y=sin(x-)                          (84學測)

 

(A)(D)

 

7.    

下列那些方程式的部份圖形「不可能」出現在下圖中?

(A)y=()x   (B)y=log2x   (C)y=cotx   (D)5x2+4x-6y-3=0
(E)x2-y2+4x-6y-10=0                                                                                (83學測)

 

(C)(D)(E)

 

2-3-2和角公式

1.    

cos74°-cos14°等於下列那些式子?
(A)cos60°   (B)2sin30°sin44°   (C)2cos30°cos44°   (D)sin16°-sin76°
(E)sin164°+cos166°                                                                                   (84學測)

 

(D)(E)

 

2.    

武林高手上官琴魔, 幸獲寶刀「斷腸一弦琴」. 如下圖實線部分, 琴身為一圓弧, 琴弦長為1.6尺. 今欲增其威力, 需加一長為1.2尺的平行琴弦, 乃在P及Q點鑽孔, 加裝琴弦. 若知圓心在O點, 半徑為1尺, 敢問少(女)俠, ÐAOP大小若干?

(A)13°<ÐAOP£14°   (B)14°<ÐAOP£15°   (C)15°<ÐAOP£16°
(D)16<ÐAOP£17°   (E)17°<ÐAOP£18°                                               (83學測)

 

(D)

 

2-3-3倍角與半角公式

截至目前尚無考題

2-3-4和與積互化公式

1.    

函數f(x)＝(cos10x－cos12x)，x為實數。則下列選項哪些為真?
(1)f(x)＝sin11xsinx恆成立
(2)|f(x)|≦1恆成立
(3)f(x)的最大值是1
(4)f(x)的最小值是-1
(5)f(x)=0的解有無窮多個                                                                        (91學測補)

 

(1)(2)(4)(5)

 

2.    

cos74°-cos14°等於下列那些式子?
(A)cos60°   (B)2sin30°sin44°   (C)2cos30°cos44°   (D)sin16°-sin76°
(E)sin164°+cos166°                                                                                   (84學測)

 

(D)(E)

 

2-3-5正弦與餘弦函數之疊合

1.    

設f(x)=(sinx+cosx)2+4(sinx+cosx), 則f(x)的最小值為______        (84學測)

 

2-4

 

2-3-6反三角函數的基本概念

1.    

在DABC中，下列哪些選項的條件有可能成立？

(1) sinA=sinB=sinC=
(2) sinA, sinB, sinC均小於
(3) sinA, sinB, sinC均大於
(4) sinA=sinB=sinC=
(5) sinA=sinB=, sinC=                                                                   (91學測)

 

(1)(2)(5)

 

2-3-7複數的極式

1.    

令複數z=, 且z×i=2(cosaπ+isinaπ), 則實數a=_____                                                                                                                      (91學測補)

 


 

2.    

令z為複數且z6=1, z¹1，則下列選項何者為真?
(A) |z|=1
(B) z2=1
(C) z3=1或z3=-1
(D) |z4|=1
(E) 1+z+z2+z3+z4+z5=0                                                                      (90學測)

 

(A)(C)(D)(E)