三角形兩邊中點連線的性質(3)

[操作說明]

在△ABC中，M、N分別為線段AB、線段AC的中點．若自M、N作線段BC的垂線，分別得垂足為E、F，且將△ABC沿線段ME、線段NF切開，得五邊形AMEFN、△M'E'B'及△N'F'C'．
1. 移動M'、E'、N'、F'，將線段M'B'與線段MA疊合、線段N'C'與線段ND疊合，則線段B'E'與線段C'F'會在同一直線上嗎?為什麼?
2. 承1.，線段M'E'與線段ME會在同一直線上嗎?又線段N'F'與線段NF會在同一直線上嗎?為什麼?
3. 承1.及2.，你認為拼合後的圖形會是什麼樣的圖形呢?為什麼?
4. △ABC和拼合後的圖形面積是否相等?
5. 除了 底×高÷2 以外，△ABC的面樍還可怎麼以線段MN和其他線段表示?
6. 說說看，線段MN與線段BC有什麼關係?

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1.

因為 ∠E'B'M' +∠MAN+∠F'C'N'

= ∠EBM +∠MAN+∠FCN = 180°

所以 線段B'E'與線段C'F'會在同一直線上

2.

因為 ∠E'M'B' + ∠AME =∠EMB + ∠AME = 180°

所以 線段M'E'與線段ME會在同一直線上

同理，線段N'F'與線段NF會在同一直線上
3.

由題意及1.、2.可知四邊形E'F'FE為一 矩形
4.

相等
5.

△ABC面樍=矩形E'F'FE的面樍=線段EF × 線段EE'

= 線段MN × 線段EE' = 兩腰中點連線長 × 高
6.

因為 三角形面積 = 底×高÷2 = 兩腰中點連線長 × 高

所以 底 = 2 × 兩腰中點連線長

即 線段BC = 2(線段MN)

且由題意及3.可知 線段MN 平行 線段BC
操作說明 :

(1) 將游標移至操作區並按下滑鼠左鍵，可以顯示所有可操作點．

(2) 紅色的動點為可移動的點．

(3) 藍色的動點為可轉動的點．

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