在梯形ABCD中，M、N分別為線段AB、線段DC的中點．若自M、N作線段BC的垂線，分別得垂足為E、F，且將梯形ABCD沿線段ME、線段NF切開，得六邊形AMEFND、△M'E'B'及△N'F'C'．

1.

因為 ∠E'B'M' +∠DAM = ∠EBM +∠DAM = 180°

所以 線段B'E'與線段AD會在同一直線上

同理，線段B'E'與線段AD會在同一直線上

故 線段B'E'、線段AD與線段C'F'會在同一直線上

因為 ∠E'M'B' + ∠AME =∠EMB + ∠AME = 180°

所以 線段M'E'與線段ME會在同一直線上

同理，線段N'F'與線段NF會在同一直線上

由題意及1.、2.可知四邊形E'F'FE為一 矩形

相等

梯形ABCD面樍=矩形E'F'FE的面樍=線段EF × 線段EE'

= 線段MN × 線段EE' = 兩腰中點連線長 × 高

因為 梯形面積 = (上底+下底)×高÷2= 兩腰中點連線長 × 高

所以 (上底+下底)= 2 × 兩腰中點連線長

即 線段AD+線段BC = 2(線段MN)

且由題意及3.可知 線段MN 平行 線段AD 且 線段MN 平行 線段BC