在梯形ABCD中，M、N分別為線段AB、線段DC的中點．若在線段MN上任取一點E，線段BC上任取一點F，且將梯形ABCD沿線段MN、線段EF切開，得四邊形MADN、四邊形 B'M'E"F"及四邊形C'N"E'F'．

1.

因為∠B'M'E" + ∠EMA = ∠BME + ∠EMA= 180°

所以 線段M'E"、線段MN在同一直線上

同理，線段MN與線段N'E'在同一直線上

故 線段M'E"、線段MN與線段N'E'在同一直線上

因為∠M'B'F" + ∠MAD = ∠MBF + ∠MAD= 180°

所以 線段B'F"、線段AD在同一直線上

同理，線段AD與線段C'F'在同一直線上

故 線段B'F"、線段AD與線段C'F'在同一直線上

因為 線段E'F' = 線段EF = 線段E"F"

且 線段E'F' 平行 線段E"F"

(∠F'E'N' + ∠F"E"M' =∠FEN + ∠FEM = 180°)

所以 四邊形E'F'F"E" 為一 平行四邊形

線段M'E" + 線段N'E'=線段ME+ 線段NE = 線段MN

因為 四邊形E'F'F"E" 為一平行四邊形

所以 線段E'E" = 線段F'F" 且 線段E'E"平行線段F'F"

可得 線段B'F"+線段C'F'+線段AD= 線段N'E'+ 線段M'E"+線段MN

即 線段BF+線段CF+線段AD= 線段NE+ 線段ME+線段MN

故 線段BC+線段AD= 2(線段MN) 且 線段MN 平行 線段BC