在梯形ABCD中，M、N分別為線段AB、線段DC的中點．若在線段AD上任取一點E，線段MN上任取一點F，且將梯形ABCD沿線段MN、線段EF切開，得四邊形MBCN、四邊形 A'M'F"E"及四邊形D'N"F'E'．

1.

因為 ∠A'M'F" + ∠FMB = ∠AMF + ∠FMB = 180°

所以 線段M'F"、線段MN在同一直線上

同理，線段MN與線段N'F'在同一直線上

故 線段M'F"、線段MN與線段N'F'會在同一直線上

因為 ∠M'A'E" + ∠MBC = ∠MAE + ∠MBC = 180°

所以 線段A'E"、線段BC在同一直線上

同理，線段BC與線段D'E'在同一直線上

故 線段A'E"、線段BC與線段D'E'會在同一直線上

因為 線段E'F' = 線段EF = 線段E"F"

且 線段E'F' 平行 線段E"F"

(∠E'F'N' + ∠E"F"M' = ∠EFN + ∠EFM = 180°)

所以 四邊形E'F'F"E" 為一 平行四邊形

線段M'F" + 線段N'F'=線段MF+ 線段NF = 線段MN

因為 四邊形E'F'F"E" 為一平行四邊形

所以 線段E'E" = 線段F'F" 且 線段E'E"平行線段F'F"

可得 線段A'E"+線段D'E'+線段BC= 線段N'F'+ 線段M'F"+線段MN

即 線段AE+線段DE+線段BC= 線段NF+ 線段MF+線段MN

故 線段AD+線段BC= 2(線段MN) 且 線段MN平行線段BC